Inequação Do 1 Grau Exercicios

Inequação do 1 grau exercícios são atividades práticas para fixar a resolução de desigualdades de primeira ordem, envolvendo operações reversíveis e análise de conjunto solução.

O que é uma inequação de primeiro grau

Uma inequação de primeiro grau é uma afirmação matemática que compara expressões de uma variável com o sinal de maior ou menor (<, >, ≤, ≥). Suas principais características incluem:

• apenas uma variável com expoente um;
• coeficientes reais, que podem ser inteiros, fracionários ou decimais;
• a solução representa um conjunto de valores que satisfazem a desigualdade;
• aplicável a contextos de vida real, como faixas de preço, medidas toleráveis e condições de tempo.

Para resolver, isole a variável usando as mesmas regras de equação, mas atente: multiplicar ou dividir por número negativo inverte o sinal de desigualdade. Exemplo: 3x + 2 > 11 → 3x > 9 → x > 3. O conjunto solução pode ser escrito em notação de intervalo, como (3, +∞), e representado na reta numérica com ponto aberto ou cheio conforme a inclusão do limite.

Resumo dos principais tópicos

• definição e regras de inequação de primeiro grau;
• passo a passo detalhado para resolver qualquer exercício;
• interpretação prática do conjunto solução;
• atividades para fixação e autovalidação.

Passo a passo para resolver inequações

Resolver inequação do 1 grau exercícios exige clareza nos passos para evitar erros de sinal. Siga este método:

1. simplifique ambos os lados (elimine parênteses e reduza termos semelhantes);
2. transpose todos os termos com variável para um único lado e os números para o outro;
3. isole a variável dividindo ou multiplicando pelo coeficiente;
4. se multiplicar ou dividir por negativo, inverta o sinal de desigualdade;
5. escreva a solução em forma de conjunto ou intervalo e, se quiser, desenhe na reta numéria.

Exemplo prático: -2(x − 4) ≤ 6 − x. Desenvolvendo: -2x + 8 ≤ 6 − x → -2x + x ≤ 6 − 8 → -x ≤ -2 → x ≥ 2. Note a inversão do sinal ao multiplicar por -1. O conjunto solução é [2, +∞).

Exercícios resolvidos e interpretação

Praticar inequação do 1 grau exercícios reforça a compreensão de cenários diversos. Veja dois casos:

Exemplo 1 — contexto financeiro

Um produto custa R$ 40 e há um desconto fixo de R$ 10. Qual o preço de venda x que garante lucro mínimo de R$ 15?

Desenvolvendo: x − 10 ≥ 40 + 15 → x ≥ 65. Portanto, o preço de venda deve ser no mínimo R$ 65, ou seja, x ∈ [65, +∞).

Exemplo 2 — contexto físico

A temperatura T de um recipiente varia com tempo t (min) conforme T = 20 − 3t. Em que intervalo de tempo a temperatura fica abaixo de 11°C?

20 − 3t < 11 → -3t < -9 → t > 3. O intervalo é (3, +∞), ou seja, após 3 minutos.

Esses exemplos mostram como transformar palavras em inequação e interpretar o sentido prático do sinal de desigualdade.

Perguntas frequentes

Por que inverte o sinal ao multiplicar ou dividir por negativo?

Multiplicar por negativo espelha a reta numérica, então a ordem dos valores se inverte, exigindo a troca do sinal de desigualdade.

Como representar a solução de inequação do 1 grau exercícios na reta numérica?

Use ponto aberto para < e > e ponto cheio para ≤ e ≥; trace seta indicando os valores válidos.

Posso aplicar inequação de primeiro grau em problemas do cotidiano?

Sim, desde que haja uma variável isolada e relações de desigualdade, como faixas de preço, tempo ou medidas aceitáveis.